本書主要焦點有兩部分：指陳自相似解對於研究非線性偏微分方程（特別是拋物型）解的行為是重要的，並且有系統地說明此理論從基本到複雜的觀念，並伴以新近的發展與未解的問題。書中也透過挑戰性的問題、例題與實例以輔助說明Navier-Stokes方程、mean curvature flow方程與其他描述實際現象的方程之嚴格理論（分析）之基礎。

　　本書談自相似解（self-similar solution），並特別強調尺度伸縮（scaling）的概念，也是偏微分方程研究的重要方法。目的是提出檢驗擴散非線性偏微分方程解之行為的典型方法，例如：藉由自我相似解驗證了這類方程。如：Navier-Stokes方程。我們在此所描述的重尺度（rescaling）方法也可以詮譯為重整群法（renormailization group），所展現的是探討非線性偏微分方程解漸近分析的強有力工具。

　　因為非線性偏微分方程不僅在數學上，在科技上許多領域也有應用，在本書將藉由研究典型的例子來解釋一些漸近方法。主要結構本質不同於一般數學教科書的架構。我們直接研究特殊方程式的解之行為，而不需有預備的基本理論。希望讀者在研究偏微分方程時將學會處理的工具，如：微積分不等式。

譯者

林琦焜

　　國立交通大學應用數學系專任教授，美國University of Arizona數學博士，曾任國立成功大學數學系系主任兼應用數學研究所所長與國立成功大學特聘教授，加拿大University of Alberta客座教授與奧地利維也納大學訪問學者。也曾擔任國科會自然處數學學門審議委員（2005-2007），目前則擔任諮議委員（2010-）。主要研究興趣是與數學物理相關的偏微分方程理論，教學研究之餘也寫數學科普的文章。

偏微分方程解的漸近行為

1. 熱傳導方程解靠近時間無窮遠的漸近行為

2. 渦度方程的解在時間無窮遠的附近行為

3. 各種方程的自相似解

有用的解析工具

4. 熱傳導方程解的各種性質

5. 緊緻性定理

6. 微積分不等式

7. 積分理論的收斂定理